Der Gottesbeweis von Gödel

Alle paar Jahre entdecken die Medien den Gottesbeweis des Mathematikers Kurt Gödel: “Forscher beweisen Gottes Existenz am Computer“, “Mathematiker bestätigen Gottesbeweis“, “Gottesbeweis: Gott existert!“, “Computerprogramm bestätigt Gödels Gottesbeweis“. Nach einigen Tagen stürmischen Feierns nimmt die Begeisterung dann aber stark ab und man lässt die Geschichte unauffällig fallen. Offenbar lassen sich die Journalisten in dieser Zeit erklären, was es sich mit dem automatischen Nachvollziehen von formaler Logik auf sich hat. Bis dann, ein paar Jahre später, die nächste Praktikantengeneration aufgeregt über Gödels Notizen stolpert.

Die Besonderheit von Gödels Ansatz liegt in der Formulierung des üblichen ontologischen Beweisversuchs in der von ihm entwickelten mathematischen Sprache der Modallogik (siehe Abbildung), die die Schritte des Arguments für Computerprogramme nachvollziehbar macht. Das Ganze ist offenbar beliebt als Aufgabe für Studenten, was Journalisten dann ab und an mitbekommen.

Gödels Gottesbeweis

In seiner ganzen Pracht: Gödels Gottesbeweis (Quelle: heise.de)

Inhaltlich verreckt Gödels Argumentation schon bei Annahme A1: „Wenn man jede mögliche Eigenschaft gemeinsam mit ihrer Negation betrachtet, so ist genau eine von beiden positiv”. Was “positiv” in diesem Kontext bedeuten soll, wird nicht erklärt. Nehmen wir das Eigenschaftspaar “Das Auto ist blau”/”Das Auto ist nicht blau”: Welche dieser Aussagen soll denn nun positiv sein, welche nicht? Was passiert, wenn das Paar “Das Auto ist gelb”/”Das Auto ist nicht gelb” hinzu kommt? Wie löst man diesen Widerspruch auf? Und wenn sich schon solche einfachen Dinge nicht klären lassen, wie ist es dann mit dem Klassiker “Ich bin ein eifersüchtiger Gott”/”Ich bin kein eifersüchtiger Gott”? Da der Gott der Bibel sich selbst als eifersüchtig bezeichnet, muss das wohl die positive Eigenschaft sein. Oder doch irgendwie nicht? Lügt er? Ist Lügen deshalb eine positive Eigenschaft? – Ohne Klarstellung, was “positiv” in dem jeweiligen Rahmen bedeuten soll, bleibt die Festlegung willkürlich und ist daher wertlos.

Dazu kommt dann der übliche Fehler aller ontologischen Beweise, hier in D1: “Ein gottgleiches Wesen besitzt alle positiven Eigenschaften”, anderswo immer wieder formuliert als “Gott ist der höchste Gedanke”. Hier wird die versteckte Annahme der Existenz von Göttern in den Beweisgang eingebracht, begründet wird das nicht. Und, klar, wenn ich das Göttliche schon in die Argumentation einfüttere, kommt am Ende natürlich das Göttliche dabei heraus. Ein Zirkelschluss.

Die Frage eines klugen Kommentators zu einem anderen Post zeigt noch ein weiteres Problem der ontologischen Beweise auf: “Wie kann ein Wesen, das angeblich alle positiven Eigenschaften auf sich vereint, auch negative Eigenschaften hervorbringen? Da gibt es doch mindestens eine schlechte Eigenschaft, nämlich die, eine imperfekte und zuweilen grausame Welt geschaffen zu haben.” Auch darauf haben Theisten keine Antwort, winken allenfalls lustlos mit dem “Gott hat den Menschen den freien Willen gegeben!!”-Fähnchen.

Was hat sich der Autor nur dabei gedacht?

Kurt Gödel war ein genialer Mathematiker, der seinen “Beweis” als mentales Manöver seiner Modallogik gesehen hat und nicht als ernsthaften theologischen Ansatz. Er wollte damit zeigen, so erinnern sich seine Freunde und Kollegen, dass man mit der von ihm geschaffenen Sprache der Logik durch geschickte Wahl der Annahmen so gut wie jede Behauptung beweisen kann.

Gödel hatte die Formulierung schon 1941 niedergeschrieben, dann aber 30 Jahre lang wohlweislich nicht publiziert. Er war ein guter Freund Albert Einsteins, der ja – obwohl er selbst kein Theist war – schon Zeit seines Lebens und trotz seiner Gegenwehr von Religionisten als Kronzeuge für die Existenz des Bibel-Gotts in Beschlag genommen wurde. Offenbar wollte Gödel verhindern, dass sein Name ähnlich missbraucht würde. Erst 1970, als Gödel wegen zunehmender Paranoia schon unter schweren Psychopharmaka stand, wurden seine Notizen veröffentlicht. Es ist schade, dass er bei vielen Leuten für dieses alberne Ding in Erinnerung bleibt.

Fazit: Auch Gödels Gottesbeweis scheitert. Während die formale Logik insofern korrekt ist, dass ein Computerprogramm sie nachvollziehen kann, lassen die im Beweis enthaltenen Annahmen arg zu wünschen übrig. Haltbar sind weder die Annahme, dass von allen Aussage/Negation-Paaren genau eins “positiv” sein soll, noch die implizite Annahme, dass das Göttliche existiere und komplett “positiv” besetzt sei. Diese Annahmen kann ein Computer aber nicht als falsch identifizieren, dazu fehlt ihm das Weltwissen.

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Der Unsinn von der Unmöglichkeit von Nichtexistenzbeweisen

Immer wieder die gleiche Nummer: “Nichtexistenz ist nicht beweisbar!“, “Ein Nichtexistenzbeweis ist naturwissenschaftlich nicht möglich!“, “Die Nicht-Existenz von etwas ist nicht beweisbar!” Weise nicken die Küchentischphilosophen und klopfen sich gegenseitig auf die Schulter.

Inhaltlich ist das natürlich Unsinn: Nichtexistenz lässt sich sehr wohl beweisen. Zum Beispiel durch Widerspruchsbeweise, also einfach durch Zeigen, dass die Elemente einer Existenzbehauptung einander oder bekannten Tatsachen widersprechen.

Beispiele gefällig? Okay:

Es existiert keine Primzahl, die durch vier teilbar ist.

Es existiert keine zweidimensionale Form, die zugleich Rechteck und Kreis ist.

Mal schauen: Eine Primzahl ist definiert als eine natürliche Zahl, die nur durch eins und sich selbst teilbar ist. Ein durch vier teilbare Zahl ist aber eben auch durch vier (und durch zwei) teilbar. So eine Zahl kann also nicht existieren. Ebenso beim Kreis/Rechteck: Die Definitionen der beiden Figuren widersprechen sich, so eine Form kann also nicht existieren.

Behauptungen widersprechen dem Weltwissen oder sich selbst

Die bisherigen Beweise der Nichtexistenz arbeiten allein durch Betrachten von Inkonsistenzen der Behauptungen. Wieder andere benutzen Weltwissen:

Es existiert keine belgische Stadt namens Fffffsdafnjkqfenwqkljingen.

Es existiert kein zweiter Erdmond.

Die Begriffe Belgien und Stadt sind definiert, es gibt Postleitzahlenverzeichnisse,  Katasterämter, Satellitenbilder. Nachschlagen zeigt uns: Die Stadt existiert nicht. Was den zweiten Mond angeht: Wenn man Mond (sehr unwissenschaftlich) als riesiges, felsiges Trabantendings im Orbit um einen Planeten definiert, dann kann neben unserem bekannten Erdmond kein zweiter existieren. Zum einen müsste erstmal festgestellt werden, ob man so ein Dings bislang überhaupt hätte übersehen können. Zum anderen: Die Auswirkungen seiner Gravitation wären mess- und erfahrbar. Die Messungen zeigen aber, dass es genau einen Erdmond gibt – für einen zweiten ist kein Platz.

Die Nichtexistenz von Nichtexistenzbeweisen

Die Behauptung vieler Küchenphilosophen, die grundsätzliche Nichtexistenz von Nichtexistenzbeweisen beweisen zu können, ist also offensichtlich falsch. Warum wird das trotzdem immer wieder behauptet? Nun, es ist für Religionisten und andere Esoteriker natürlich äußerst praktisch ihre jeweilige Lieblingsthese als grundsätzlich unwiderlegbar darzustellen.  Dabei ist egal, ob das nun die Existenz einer bestimmten Gottheit, das Vorhandensein knallbunter (unsichtbarer) UFOs in der Erdumlaufbahn, Chemtrails oder eine sinistre Geheimursache für AIDS-Erkrankungen ist.

Genau wie oben beschrieben lässt sich übrigens die folgende Aussage beweisen: “Es existiert kein allmächtiger, allgütiger Schöpfer des Universums.” Aber dazu ein andermal mehr …

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Terry Pratchett

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Passiert selten, dass ich wegen des Tods eines mir nicht persönlich bekannten Menschen mit den Tränen kämpfen muss. Terry Pratchetts Geschichten waren zutiefst humanistisch, seine Figuren immer sehr menschlich, und vor allem sehr sympathisch. Ich weiss nicht viel über Terry selbst, habe ihn nur einmal kurz getroffen – vor Jahren schon. Egal: Es fühlt sich an, als sei ein guter Freund gestorben.

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Zur Nichtreduzierbaren Komplexität des menschlichen Auges

Es ist überhaupt kein Wunder, dass viele Religionisten den Evolutionsunterricht so stark hassen und bekämpfen. Man muss es klar sagen: Hat man die natürlichen Mechanismen von Selektion und Mutation erstmal verstanden, erklärt sich die Vielfalt des Lebens quasi von selbst. Damit fällt dann auch das letzte klassische Argument weg, dass zur Erklärung der Welt irgendwie das magische Eingreifen einer Gottheit notwendig sei.

Als absolut sicheres Killerargument zum Widerlegen der Evolutionstheorie gilt dabei insbesondere in evangelikalen Kreisen die “Nichtreduzierbare Komplexität”. Dieses immer und immer und immer und immer wieder vorgebrachte Bauernfängerargument klingt dann oft so:

Wußtest Du, daß die zentrale Behauptung der Evolutionstheorie lautet, daß sich in der natürlichen Auslese stets nur diejenigen Eigenschaften durchsetzen, die beim Überleben nützlich sind? Doch sind sämtliche Organe unseres Körpers nur dann nützlich, wenn sie funktionieren und vollständig sind. Wem nützt ein unvollständiges Auge?

Gemäß dieses “tollen” Arguments steht dann dann nach Ansicht der Religionisten natürlich fest, dass die Evolutionslehre falsch sein muss, und daher unmittelbar folgend der Kreationismus (also die Idee, dass die Erde vor 6.000 Jahren quasi fix und fertig in sieben Tagen geschaffen worden sei) wahr sein muss.

Okay, um nun nicht in elende Detailbeschreibungen auszubrechen hier eine wirklich schöne Übersichtsgrafik aus der deutschen Wikipedia. Die einzelnen Phasen der allmählichen, 200 Millionen Jahre währenden Evolution des Wirbeltierauges zeigen sehr schön, dass Komplexität eben doch “reduzierbar” ist. Die ganze Zeit über war der jeweilige Zustand der “Augen” zum Überleben nützlich. Die einzelnen Phasen werden wiefolgt beschrieben:

Evolutionsstufen des Säugetierauges (Quelle)

(a) Lichtempfindliche Pigmentflecken ermöglichen es primitiven Tieren, hell und dunkel zu unterscheiden. Ein fassbarer Vorteil: Sobald ein Wesen einen vorbei huschenden Schatten wahrnimmt, kann es in Deckung gehen.

(b) Durch einfache pigmentierte Vertiefungen kann ein Wesen die Richtung, aus der Licht scheint, wahrnehmen.

(c) Aus diesen Mulden bilden sich dann Augenbecher. Durch den “Camera obscura”-Effekt können die Wesen Bilder erkennen.

(d) Schon fast da: Ein Linsenauge bündelt Licht so, dass auf der Netzhaut ein scharfes Bild entsteht.

Und schließlich: (e) Das “fertige” Wirbeltierauge.

Ob ein Wikipediaautor der fernen Zukunft das Diagramm wohl noch um die Stufen (f) bis (z) erweitern muss?

Biologen mögen mir bitte die krassen Vereinfachungen in diesem Artikel verzeihen.

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Die ungewöhnliche Karriere des Bibel-Gotts Jahwe

Die Menschen haben im Laufe der Geschichte Tausende von Göttern nach ihrem Ebenbild geschaffen. Ab und zu wundert man sich, dass sich ausgerechnet die Kulte des äußert unangenehmen Bibel-Gotts Jahwe so sehr durchsetzen konnten. Jahwe wird beschrieben als eifersüchtig und jähzornig, worauf er sich stolz beruft. Er gilt als frauenhassend, kinderhassend, fremdenhassend, schwulenhassend, lesbenhassend; er befürwortet ausdrücklich Völkermord, Sklaverei und Folter. Er hetzt wahllos gegen Nachbarstämme, Astrologen und sogar gegen Leute, die Dachgärten auf die falsche Weise anlegen. Seine Gesetze reichen in alle Lebensbereiche, sie sind unmöglich hart und in sich widersprüchlich; von seinen ratlosen Anhängern fordert er, falls sie seine ewige Höllenfolter vermeiden wollen, Tier- und Menschenopfer; er opfert laut Neuem Testament sogar irgendwie sich selbst an sich selbst. Genau genommen mag Jahwe also eigentlich nur einige alte Männer. Kein großes Rätsel, aus welcher demographischen Gruppe sich seine Priesterkaste traditionell zusammensetzt.

Wenn es schon Religion im Allgemeinen und Monotheismus im Speziellen sein musste, hätten wir nicht bei Apollon, dem Gott der Lyrik und des Frühlings oder bei der friedlichen Erdgöttin Gaia landen können? Klar, andere Götter wie der ägyptischen oder der sumerisch/babylonische Pantheon oder auch die hinduistischen Götter wurden und werden deutlich länger verehrt als Jahwe in seinen Verkleidungen, ob als “JHWH”, “Gott” oder als “Allah”. Trotzdem, die Frage bleibt: Warum sind die ollen Geschichten über ihn so erfolgreich?

Die Quellenlage ist naturgemäß etwas dürftig, aber es sieht so aus, also ob Jahwe seine Karriere als einer von vielen Göttern der Kanaaniter begann, wahrscheinlich als Vulkan- oder Kriegsgott. Er wurde zum israelitischen Stammesgott erhoben, wurde dann, wohl zu Zeiten des babylonischen Exils, vom Haupt- zum ausschließlichen Gott des Stamms, und später von den Christen und Moslems übernommen (die dann wiederum die Juden, die ja genau genommen nichts dafür können, seit zweitausend Jahren mit Hass und Verfolgung überziehen).

Gewalt und Eifersucht: Kulturelle Evolutionsvorteile

Neben einer gehörigen Portion Zufall (wir hätten auch bei Osiris oder Mithra enden können) würde ich zwei entscheidende Faktoren für die erstaunliche Karriere dieses Fieslings ausmachen:

Erstens begünstigen die zugeschriebenen Eigenschaften Jähzorn, Eifersucht und Gewalttätigkeit die Jahwe-Kulte im Rahmen der soziokulturellen Evolutionsmechanismen: Vor die Wahl gestellt z.B. zwischen Marquod, dem sanftmütigen Gott des Tanzes und der Heilung und dem eifersüchtig tobenden Jahwe, entschieden sich viele Kanaaniter schlichtweg aus Angst eher für die Verehrung von Jahwe – Marquod und seine Kollegen hatten ja ausdrücklich kein Problem mit der Verehrung anderer Götter. Jahwe aber schon, und er wurde leicht gewalttätig. Im Laufe der Generationen wurde so die Jahwe-Gefolgschaft größer, die der anderen Götterfiguren kleiner.

Den gleichen Vorteil hatte Jahwe später als zart schaumgebremster, christlicher Gott im römischen Reich: Während die traditionelle römische Religion integrativ war und Platz für viele altbekannte, neue oder exotische Götterkulte bot, fiel der Jahwe-Kult durch seine Ausschließlichkeit (negativ) auf. Und klar, es erscheint attraktiver einem Gott zu folgen, der mittlerweile mit dem ewigen Leben lockte, und tösend mit der Verfolgung von Ungläubigen droht: “Bei denen, die mir Feind sind, verfolge ich die Schuld der Väter an den Söhnen, an der dritten und vierten Generation”. Den anderen Göttern war es ja schließlich egal, und etwas Vergleichbares zu bieten hatten sie auch nichts.

Endlich Staatsreligion: Das Imperium schlägt zurück

Und zweitens: Das antike Christentum des ersten und zweiten Jahrhunderts hatte in seiner Mischung aus pharisäischem Judentum, Gnostizismus und Mysterienkulten wenig mit dem zu tun, was wir heute als christlichen Kanon betrachten. Im vierten Jahrhundert wurde das Christentum von Seiten des römischen Kaiserhofes, also von oben herab, systematisch umgebaut und für seinen ausersehenen Zweck tauglich gemacht: Das Reich durch eine neue, strahlkräftige Staatsreligion zu einen, die zerfallenden Kräfte zu erneuern und in der Hand der Kaiser zu bündeln. Das so zum geistigen Arm des Staates umgebastelte Christentum hatte nun nichts mehr zu tun mit seinen Ursprüngen als ein politischer Zweig des Judentums, der sich in der damals verbreiteten Endzeitstimmung gegen die als drückend empfundene römische Besatzung wehrte. Als Staatsreligion eines Weltreichs hatte es die geballte Macht des Imperiums hinter sich. Damit war es dann natürlich ein Leichtes, den neuen Kult durchzusetzen.

Als die Kaiser dann irgendwann Rom in Richtung Ravenna verließen und schließlich ganz verschwanden, wandten sich die Menschen an die verbliebene Respektsperson: Den Bischof von Rom, der von nun an die römische Reichsidee, die Romanitas, verkörperte. Auch heute noch nennen sich die Päpste “Pontifex Maximus” – ein Titel, den schon Gaius Julius Cäsar als Oberpriester des römischen Götterkults trug.

Warum nicht stattdessen die Göttin der Liebe?

Schaut euch doch in der Welt um: Christentum und der später davon abgespaltene Islam haben auch heute noch Eigenschaften von Staatsreligionen, und auch den praktischen Anspruch solche zu sein. Sobald ihre Anhänger sicher im Sattel sitzen, geht es den Rechten der religiösen Minderheiten an den Kragen.

Liebe Religionisten, wenn ihr schon vor Übermenschen buckeln müsst, hättet ihr euer Weltbild nicht auf Venus, der antiken Göttin der Liebe, aufbauen können? Oder auf Schamasch, dem babylonischen Gott der Gerechtigkeit? Oooder könntet ihr nicht zumindest damit aufhören, eure merkwürdingen Vorstellungen von Moral und der “rechten Lebensweise” mit Gewalt in die Menschen um euch herum hineinprügeln zu wollen?

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Skandal! – Ontologischer Gottesbeweis immer noch falsch

Diese Argumentation (hier in voller Länge) eines Theisten ist vielleicht einen kleinen Post wert, weil sie einen häufigen Denkfehler formvollendet vorführt:

Gott ist das höchste Wesen überhaupt. Er ist der höchste Gedanke, den wir denken können. Und wir können Gott denken. Wir können uns vorstellen, dass es Gott gibt. […] Wenn ich behaupte, dass Gott nur in meiner Vorstellung existiert, dann ist das nicht der höchst mögliche Gedanke. Es ist nämlich ein höherer, dass etwas nicht nur als Möglichkeit gedacht werden kann, sondern wirklich existiert. Da Gott der höchste überhaupt denkbare Gedanke ist, muss er auch existieren. Denn der Gedanke dass es Gott nicht gibt, ist nicht so hoch, wie der, dass es ihn gibt. […] Denn etwas, das nicht real ist, ist immer ein niedrigerer Gedanke als dass es etwas wirklich gibt.

Das ist der klassische – treuen MGEN-Lesern  schon bekannte – ontologische “Beweis” für die Existenz von Göttern. Er stammt von dem mittelalterlichen Mönch Anselm von Canterbury und ist schon von den Renaissance-Denkern mit dem Argument widerlegt worden, dass man “aus der Existenz des Begriffs nicht auf die Existenz des damit bezeichneten Sachverhalts schließen könne”. Alle Formulierungen des Arguments, auch die sorgsam hinter theologisch-philosophischer Sprache versteckten, scheitern an dieser Feststellung: Dass ich mir eine Sache vorstellen kann, bedeutet nicht, dass sie real existieren muss.

Können sich die Theisten wirklich nicht vorstellen, dass die Vorstellung von einem Dings, also das “Existieren als Gedanke” eine völlig andere Sache ist als “real in der Welt existieren”? Dass ein Wort wie “existieren” nach Lexikon mehrere, verwandte Bedeutungen haben kann?

Dazu kommt: Wenn man die Existenz Jahwe am Anfang der Argumentation schon voraussetzt (“Jahwe ist der höchste Gedanke”), muss man sich ja nicht wundern, dass man am Ende bei ihm landet. Das funktioniert dann natürlich auch mit allen anderen herbei behaupteten “höchsten Gedanken” wie Brahma, Zeus, beliebigen Superhelden, etc. Aber ist “Herkules, der größte Krieger aller Zeiten” wirklich real existierend, nur weil ich ihn mir vorstellen kann in seinem Tigerfell und mit einer Keule in der Hand? Weil ich ein echter Fan bin, und seine Existenz für mich der allerbeste Gedanke überhaupt ist? Gemäß des Arguments muss er real existieren, denn sonst wäre ja ein anderer, wirklich existierender Krieger noch größer und mächtiger als er. Der ontologische “Beweis” wäre also eine Konzeptpumpe, mit der man sich alle möglichen Dinge in die Welt hinein wünschen könnte.

Und zum Dritten: Selbst wenn man für einen Moment annimmt, dass der “Beweis” stimmt, dann wäre damit lediglich die Existenz irgend eines höheren Wesens festgestellt. Der logische Sprung von “Es gibt ein höheres Wesen!!” zu “Das ist Jahwe, der Gott der Bibel, das Christentum/der Islam/das Judentum stimmt!!” ist nicht begründbar und völlig willkürlich.

Auf diesen Hinweis bekommt man von Religionisten nie eine Reaktion – Warum wohl?

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Der magische Geldregen

Als Blogger zum Thema Religion und andere Esoterik ist man ja an einiges gewöhnt: Wilde Behauptungen, wenig Belege und naiv-gäubigen Dummsinn. Manchmal allerdings fällt auch mir nichts mehr ein. Zum Beispiel hierzu:

Ein magisches Ritual für Geld ist recht einfach zu handhaben. An einem wolkenlosen Abend, bei zunehmendem Mond, trägt man eine Schüssel mit Wasser ins Freie, so dass das Mondlicht sich darin spiegeln kann. In einer ruhigen und meditativen Stimmung wird die Mondgöttin Aradia zur Hilfe gerufen, damit sie helfen kann.

Danach legt man die Hände in die Schale mit dem Wasser, in dem noch immer das Mondlicht sich spiegelt und bittet um den benötigten Betrag. Danach werden die Hände aus der Schale genommen und müssen an der Luft getrocknet werden, ohne ein Handtuch. Nach einigen Tagen sollte sich dann der Geldsegen einstellen.

Der Inhaber dieser mit Werbung, Links zu Webshops und allerlei Social Media Gedöns angereicherten Seite ist ein Dirk Schneider, der auch eine Agentur für Suchmaschinenoptimierung und Webdesign betreibt. Während wir uns über die die Qualität seines Webdesigns kein Urteil erlauben können, erscheinen seine Esoteriktipps nur mäßig gelungen. Ansonsten hätte er ja an einem wolkenlosen Abend, mit einer Schüssel Wasser in der Hand, all seine Geldsorgen lösen können – auf Einnahmen aus Webdesign und Werbung wäre er dann nicht mehr angewiesen.

Die “Mondgöttin Aradia” übrigens wurde vom amerikanischen -uhm- Multitalent Charles Leland, dem (je nach Quelle) Wegbereiter oder Erfinder des Neopaganismus, im Jahr 1899 entdeckt oder (ebenfalls je nach Quelle) erfunden. Neben ihrer Rolle als Mondgöttin ist sie auch dafür zuständig, den Menschenfrauen Hexerei beizubringen. Das alles klingt erstmal etwas albern, ist allerdings zumindest ähnlich plausibel wie der Glaube an Jahwe, Vishnu oder Zeus – deren Geschichten waren ja auch irgendwann einmal erst 100 Jahre alt.

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